Matematika

Matematiku metodou pana prof. RNDr. Milana Hejného CSc. vyučujeme šestým rokem

Matematika, která děti velmi baví. Matematika se stává v očích dětí nejlepším předmětem. Metoda velmi výrazně rozvíjí samostatné myšlení u všech skupin žáků, včetně nejslabších. Žáci se učí totéž, co jejich vrstevníci jinou metodou. Podstata metody je v tom, že učitel vede žáky k hledání řešení. Jeho role je motivační a organizační. Úloha badatelů náleží žákům. Ti jsou vedeni k logickému uvažování, hledání různých řešení. Pro poznávání je důležitá diskuse. Během ní si žáci vzájemně ujasňují názory a odhalují vlastní chybné nebo nepřesné představy a jejich příčiny. Učitel diskusi iniciuje, organizuje a sumarizuje.

Metoda představuje dětem několik matematických prostředí: výstaviště, cyklotrasy, parkety, geodesku, krychlové stavby, hady, neposedy, součtové trojúhelníky, zvířata dědy Lesoně, pavučiny, násobilkové obdélníky, sousedy, barevné trojice, házení kostkou, slovní úlohy, hru sova, vývojové diagramy, tvary ze dřívek, oblékání krychle, algebrogramy, šipky- mříž, šipkové diagramy, převody jednotek apod., ve kterých se děti učí pohybovat tímto netradičním postupem. 

Informace o metodě

„Hejného děti“převyšují své vrstevníky nejenom v matematice, ale i v obecných studijních předpokladech.

Matematická prostředí

Milí rodiče!

Abyste měli alespoň trochu představu o naší matematice, přepsali jsme Vám sem krátká vysvětlení převzaté od autorů učebnice. Kdybyste se chtěli na cokoli dalšího zeptat, neváhejte!

Co je to „Hejného metoda“?

Netradiční způsob výuky matematiky. Touto metodou učí již přes 750 z 4 100 základních škol v ČR.

Hejného metodu využívá i řada alternativních škol nebo rodiče při domácí výuce svých dětí. O metodu profesora Milana Hejného se zajímají v Itálii, Řecku, Finsku, Švédsku, Polsku či v Kanadě.

12 klíčových principů metody

Hejného metoda je založena na respektování 12 klíčových principů, které skládá do uceleného konceptu tak, aby dítě objevovalo matematiku samo a s radostí.

1. Budování schémat

Dítě ví i to, co jsme ho neučili

Víte, kolik je ve vašem bytě oken? Zpaměti asi ne… ale když zapřemýšlíte, po chvíli odpovíte. A správně. Protože máte schéma vašeho bytu v hlavě. Děti mají schémata také v hlavě. Hejného metoda je posiluje, napojuje na sebe a vyvozuje z nich konkrétní úsudky. I proto si děti brzy uvědomí, že polovina je také číslo (0,5) nebo například nemají problém s jinak velmi „problémovými“ zlomky.

2. práce v prostředích

Učíme se opakovanou návštěvou

Když děti znají prostředí, ve kterém se dobře cítí, nerozptylují je neznámé věci. Plně se soustředí jen na daný úkol a neobtěžuje je neznámý kontext. Každé ze zhruba 25 použitých prostředí funguje trochu jinak (rodina, cesta autobusem, prosté krokování…). Systém prostředí je motivačně nastaven tak, aby zachytil všechny styly učení se a fungování dětské mysli. Ta je pak motivována k dalším experimentům.

3. prolínání témat

Matematické zákonitosti neizolujeme

Informace nepředáváme dítěti samostatně, ale vždy jsou uloženy ve známém schématu – které si dítě kdykoli vybaví. Neodtrháváme od sebe matematické jevy a pojmy, ale zapojujeme při nich různé strategie řešení. Dítě si pak samo vybere, co mu lépe vyhovuje a je mu více přirozené. V hodinách tak neuslyšíte ono klasické: „Jééé, paní učitelko, to jsme brali před dvěma lety, to už si nepamatujeme…“

4. rozvoj osobnosti

Podporujeme samostatné uvažování dětí

Jednou z hlavních motivací profesora Hejného při vytváření nové metody byl důraz na to, aby se děti nenechaly v životě manipulovat. Proto učitel ve výuce nepředává hotové poznatky, ale učí děti především argumentovat, diskutovat a vyhodnocovat. Děti pak samy o sobě vědí, co je pro ně správné, respektují druhého a umí se rozhodovat. Dokonce statečně nesou i důsledky svého konání. Vedle matematiky přirozeně objevují také základy sociálního chování a mravně rostou.

5. Skutečná motivace

Když „nevím“ a „chci vědět“

Všechny matematické úlohy jsou v Hejného metodě postaveny tak, aby jejich řešení děti „automaticky“ bavilo. Správná motivace je ta, která je vnitřní, ne nucení zvenčí. Děti přichází na řešení úkolů díky své vlastní snaze. Neokrádáme děti o radost z vlastního úspěchu. Díky atmosféře ve třídách se tak kolegiálně tleská všem – i těm, kteří na daný jev či řešení přijdou později.

6. Reálné zkušenosti

Stavíme na vlastních zážitcích dítěte

Využíváme vlastní zkušenost dítěte, kterou si samo vybudovalo od prvního dne svého života – doma, s rodiči, při objevování světa venku před domem či na pískovišti s ostatními dětmi. Stavíme na přirozené konkrétní zkušenosti, ze které pak dítě dokáže udělat obecný úsudek. Děti například „šijí šaty“ pro krychli, a tím se automaticky naučí, kolik má krychle stěn, kolik vrcholů, jak vypočítat její povrch…

7. Radost z matematiky

Výrazně pomáhá při další výuce

Zkušenosti mluví jasně: ta nejúčinnější motivace přichází z dětského pocitu úspěchu, z jeho upřímné radosti, jak dobře vyřešilo přiměřeně náročný úkol. Je to radost z vlastních pokroků i z uznání spolužáků i učitele. Děti tak neznají „blok z matiky“, o kterém v českém školství již kolují legendy. Naopak: když vidí vzoreček, není jejich reakcí averze, ale nadšení: To znám, to vyřeším!

8. Vlastní poznatek

Má větší váhu než ten převzatý

Když má prvňák poskládat ze dřívek čtverec, vezme jedno dřívko, pak druhé, třetí… Stále mu to nestačí, vezme tedy čtvrté dřívko a poskládá čtverec. Pak se rozhodne poskládat větší čtverec. Vezme další dřívka a složí větší čtverec. Už začíná tušit, že bude-li chtít složit ještě větší čtverec, potřebuje k tomu vždy další čtyři dřívka. Je na cestě k objevu vzorce pro výpočet obvodu čtverce.

9. Role učitele

Průvodce a moderátor diskusí

Běžná společenská představa učitele je obraz někoho, kdo ví, umí a přednáší. Tak učitel matematiky umí matematiku, proto o ní může vykládat. V řadě případů se tak i děje. Dítě si vyslechne učitelův výklad, zapíše si nějaké poznámky do sešitu, poslechne si návod k řešení nové situace a tento návod se učí používat. V našem chápání výuky je role učitele i dítěte zcela jiná.

10. Práce s chybou

Předcházíme u dětí zbytečnému strachu

Dítě, které by mělo zakázáno padat, by se nikdy nenaučilo chodit. Analýza chyby vede k hlubší zkušenosti, díky které si děti daleko lépe pamatují dané poznatky. Chyby využíváme jako prostředek k učení. Podporujeme děti, aby si chyby našly samy, a učíme je vysvětlovat, proč chybu udělaly. Vzájemná důvěra mezi dítětem a učitelem pak podporuje radost žáků z odvedené práce.

11. Přiměřené výzvy

Pro každé dítě zvlášť podle jeho úrovně

Naše učebnice obsahují úlohy všech obtížností. Tím, že slabší žáci vždy nějaké úlohy vyřeší, předcházíme pocitům úzkosti a hrůzy z dalších hodin matematiky. Těm nejlepším žákům zároveň neustále předkládáme další výzvy, aby se nenudili. Učitel je nepřetěžuje úkoly, ale zadává takové, aby děti neustále motivoval. Rozděluje úlohy v rámci třídy podle toho, co které dítě potřebuje.

12. Podpora spolupráce

Poznatky se rodí díky diskusi

Děti nečekají, až se výsledek objeví na tabuli. Pracují ve skupinkách, po dvojicích nebo i samostatně. Každý žák je tak schopen říci, jak k výsledku došel, a umí to vysvětlit i druhým. Výsledek se rodí na základě spolupráce. Učitel zde není konečnou autoritou, která jen řekne, kde je pravda – a otočí se další list učebnice. Žáci si budují vlastní plnohodnotný poznatek, o kterém neustále přemýšlí.

Více informacích naleznete na http://www.h-mat.cz/principy

Jednotlivá prostředí v matematice 

Krokování

Porozumění číslům vyjadřujícím změnu polohy nebo poloh. Vstup k číslům záporným, později k práci se znaménky. Písemné zaznamenání procesu.

• video s ukázkou
  
• video s ukázkou zápisu

Házení kostkou

Získávání zkušenosti s náhodnými jevy, porozumění zákonitostem v oblasti pravděpodobnosti, práce se statistickými soubory.

Autobus

Porozumění číslům vyjadřujícím změnu stavu. Orientování se v souboru dat, které obsahují jak stavy, tak změny, ale i porovnání.

• video s ukázkou - učitelka
• video s ukázkou - žákyně  

Zvířátka dědy Lesoně

Práce s veličinou zapsanou ikonicky (nikoliv číslem). Náročnější myšlenky při poznávání rovnic.

• podrobný popis prostředí s analýzou úloh

Biland

Pohádkové seznamování se s dvojkovou soustavou, jazykem, jejž používají počítače.

Rodokmen

Relace a jejich skládání, propojené s úlohami o věku. Schopnost přesného vyjadřování.

Linky (Cyklotrasa, Autobusové linky)

Propojování algebraické a geometrické situace. Systematické prohledávání všech možností. Odhalování nových vztahů vyvozených ze vztahů známých.

Slovní úlohy

Schopnost modelovat slovní popis situace nebo procesu dramatizací, simulovanou dramatizací, manipulací, obrázkem, grafem, tabulkou nebo souborem číselných vztahů. Poznávání úloh s větším počtem řešení. Schopnost podílet se na tvorbě slovních úloh. Získávání zkušeností s úlohami s parametrem a s antisignálem.

• Slovní úlohy tří obtížností 

Hra Sova

Propojení dvou oblastí – logického (kauzálního) myšlení a oblasti, z níž je galerie hledaných objektů (rovinná nebo prostorová geometrie, čísla, objekty běžného života).

Výstaviště

Orientace v prostředí, které vzájemně propojuje geometrii a číselnou řadu.

Bludiště

Prohlubování znalostí, které žák získal při řešení úloh rekreační matematiky. Rozvíjení schopnosti rozhodovat.

Tvary ze dřívek

Poznávání rovinné geometrie manipulativní činností. Tvorba a přeměna tvarů podle daných podmínek. Získávání prvních zkušeností s obsahem, obvodem, jednoduchými zlomky a posloupnostmi.

Parkety

Získávání zkušeností s analýzou a syntézou skupiny rovinných tvarů, z nichž některé mohou být obohaceny o číselné údaje.

• video ze 3. třídy

Deska (geoboard)

Hlubší poznávání „malých“ mnohoúhelníků, hledání tvarů splňujících různé geometrické podmínky.

Oblékáme krychli

Využití životních zkušeností (zejména dívek) k poznávání pojmu síť krychle. Manipulativní propojování 2D a 3D geometrie.

• video s ukázkou

Krychlové stavby

Poznávání prostorové geometrie manipulativní činností. Tvorba a přeměna staveb podle daných podmínek. Zápis stavby i procesu jejího vytváření různými jazyky. Schopnost překládat z jednoho jazyka do druhého.

• video s ukázkou

Barevné trojice

Rozvíjení řešitelských strategií aritmetických úloh obohacených o parametr barvy (od dramatizace k simulované dramatizaci).

Součtové trojúhelníky

Poznávání bohatšího souboru geometricky popsaných aritmetických vztahů. Rozvíjení schopnosti řešit soustavu dvou rovnic metodou pokus – omyl. Objevování zákonitostí jako cesty k urychlení řešení úlohy.

Hadi

Poznávání vazeb souborů čísel, která vystupují jak v roli vztahu, tak v roli operátora. Zobecňování konkrétních poznatků. Rozvíjení schopnosti řešit soustavu dvou rovnic metodou pokus – omyl.

Neposedové

Rozvíjení schopnosti rekonstruovat narušenou číselnou strukturu v prostředí běžných číselných vztahů, v prostředí součtových trojúhelníků nebo hadů.

Pavučiny

Prostředí hadů rozšířené o geometricky bohatší zápis doplněný navíc parametrem barvy. Poznávání vztahů číselných, které se v budoucnosti rozšíří na vztahy parametrické a později i na algebraické.

Násobilkové obdélníky

Procvičování násobilky v grafickém prostředí, jež v budoucnosti po rozšíření umožní odhalování vztahů mezi čtyřmi základními operacemi.

• video s ukázkou

Text je převzatý z příručky učitele pro 2. ročník, Fraus 2008, videa jsou z kanálu youtube od nakladatelství Fraus a text o zvířátkách dědy Lesoně je od Evy Bomerové ze stránek www.bomerova.cz.

Rozhovor s profesorem Hejným

http://www.ceskatelevize.cz/ivysilani/10320835092-udalosti-v-regionech-plus-ostrava/412231100021121-udalosti-v-regionech-plus/